正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。下面是小編為大家整理的關(guān)于初一正負數(shù)的知識點的總結(jié)，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
(一)正負數(shù)
1.正數(shù)：大于0的數(shù)。
2.負數(shù)：小于0的數(shù)。
3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
(二)有理數(shù)
1.有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)
2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。
(三)數(shù)軸
1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)
2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(一)有理數(shù)除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(二)乘方1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))2.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(三)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(四)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
(五)整式
1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(六)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù);
2. 會初步應(yīng)用正負數(shù)表示具有相反意義的量;
3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類;
4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想;
5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
教學(xué)建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解是由實際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點是學(xué)習(xí)負數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標準。
正、負數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作-5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號的數(shù)叫做負數(shù);0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標準不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結(jié)構(gòu)
1.正數(shù)、負數(shù)和零的概念
2.有理數(shù)的分類
三、教法建議
這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內(nèi)容上講，負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學(xué)生清楚地認識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負數(shù)的基礎(chǔ)上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。
四、概念的理解
1﹒對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)是負數(shù)。例如：一定是負數(shù)嗎?答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負數(shù);當 表示0時， 就在0的前面加一個負號，仍是0，0不分正負;當表示負數(shù)時， 就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進一步研究。
2﹒引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù);負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
有理數(shù)的分類
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1)正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類為：
2)整數(shù)也可以看作分母為1的分數(shù)，但為了研究方便，本章中分數(shù)是指不包括整數(shù)的分數(shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：
3)注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分數(shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分數(shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分數(shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4)分數(shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分數(shù)(既約分數(shù))都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分數(shù)的。如圓周率就不能表示成分數(shù)。
5)到目前為止，所學(xué)過的數(shù)(除外)都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計示例
(一)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點
1.了解：是實際需要的.
2.掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量.
(二)能力訓(xùn)練點
通過正數(shù)、負數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練學(xué)生善于運用新知識解決實際問題的能力.
(三)德育滲透點
1.從實際問題引入正數(shù)、負數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù).
2.通過正負數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想.
(四)美育滲透點
通過引人負數(shù)，學(xué)生會感覺得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點撥，讓學(xué)生從實例之中自得知識.
2.學(xué)生學(xué)法：研究實際問題→認識負數(shù)→負數(shù)在實際中的應(yīng)用
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量.
2.難點：負數(shù)的引入.
3.疑點：負數(shù)概念的建立.
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀(電腦)、自制活動膠片、中國地圖.
六、師生互動活動設(shè)計
教師通過投影給出實際問題，學(xué)生研究討論，認識負數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)?看誰舉得全?
學(xué)生活動：思考討論，學(xué)生們互相補充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分數(shù)或小數(shù)表示.
【教法說明】學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學(xué)生的思路，點出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分.
提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰?有沒有比零還小的數(shù)呢?
學(xué)生活動：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問.
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)?”制造懸念，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求.
(二)探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
(出示投影1)用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點，晚6點，夜間12點，早6點的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎?(單位℃)
學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃.
教學(xué)目標：
1、在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會讀寫負數(shù)。
2、會用負數(shù)表示一些日常生活中的量，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
3、在認識負數(shù)和應(yīng)用負數(shù)解決問題的過程中獲得成功的體驗，堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
鞏固對負數(shù)的認識。
教學(xué)難點：
掌握正負數(shù)表示相反意義的量。
教具準備：
多媒體課件
教學(xué)方法：
自學(xué)教材、整理梳理、鞏固練習(xí)
教學(xué)過程：
一、梳理知識。
1、認真看課本第87頁到91頁的內(nèi)容，回憶整理有關(guān)負數(shù)的知識
(1)舉例說明如何讀寫正負數(shù)?在書寫正數(shù)和負數(shù)時應(yīng)注意些什么?
(2)為什么0既不是正數(shù)也不是負數(shù)?正數(shù)都____0;負數(shù)都_____0。
(3)正數(shù)負數(shù)表示什么樣的兩種量?你能舉出生活中的例子嗎?
2、4分鐘后，對子之間相互交流，如用疑問可以小組討論!
3、小結(jié)：我們把像+3、+15、+8844.43……等這樣的數(shù)叫做正數(shù);像-6、，-10，-155……等這樣的數(shù)叫做負數(shù)。0小于一切正數(shù)，大于一切負數(shù)，0是正、負數(shù)的分界點。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
正數(shù)、負數(shù)表示意義相反的兩種量。
二、基礎(chǔ)練習(xí)。
1、展示一
(1)如果前進30m記作+30m，那么-20m表示( )，后退10m記作( )。
(2)如果+60m表示上升60m，那么-60m表示( )，下降50m記作( )。
(3)如果+120m表示向東行120m，那么-70m表示()，向西行50m記作( )。
要求：1、獨立做題，。
2、寫完的同學(xué)對子之間相互檢查
3、展示二
(1)讀一讀，填一填。
37，-78，+20，-5，0，+121， 98， -1000， -13， 34， -34。
負數(shù) 正數(shù)
最后剩下一個數(shù)沒有填入上面的框中，這個數(shù)是( ) 。
(2)六年級3個班進行智力搶答賽，答對1題得10分，答錯1題扣10分，不答題得0分。已知一班答對1題，二班答錯1題，三班對、錯各1題，請寫出這3個班的得分情況。
一班( )分 二班( )分 三班( )分
三、提高練習(xí)。
(一)填一填
1、如果向南行50m記作-50m，那么向北行45m記作( )，-45m表示( )。
2、如果支出180元記作-180元，那么收入800元記作( )，-200元表示( )。
3、如果逆時針旋轉(zhuǎn)28°記作+28°，那么順時針旋轉(zhuǎn)16°記作( )，+16°表示( )。
(二)做一做
1、同學(xué)們利用休息日幫助果農(nóng)采摘蘋果，從4棵蘋果樹上摘下的蘋果分別放成4堆。果農(nóng)王大伯估計每棵樹可產(chǎn)蘋果100kg，同學(xué)們以此估計數(shù)為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)。
(1)這4堆蘋果共重多少千克?
(2)這4堆蘋果平均每堆重多少千克?與王大伯的估計數(shù)比較，結(jié)果用正、負數(shù)表示。
2、一個小組8名同學(xué)的身高如下表
(1)算出8人的平均身高。
(2)如果把平均身高記為0，用正、負數(shù)表示每位同學(xué)的身高。
(3)上表中與平均身高相差為0cm，表示( );與平均身高相差為正數(shù)，表示( );與平均身高相差為負數(shù)，表示( )。
同桌討論，集體講評后，學(xué)生獨立完成，
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們，這節(jié)課我們收獲了什么?還有什么問題?
五、課堂作業(yè)
家庭作業(yè)
板書設(shè)計：
負數(shù)的初步認識整理與復(fù)習(xí)
像+3、+15、+8844.43……等這樣的數(shù)叫做正數(shù);
像-6、，-10，-155……等這樣的數(shù)叫做負數(shù)。
0小于一切正數(shù)，大于一切負數(shù)，0是正、負數(shù)的分界點。
0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)、負數(shù)表示意義相反的兩種量。
★ 初中數(shù)學(xué)湘教版教學(xué)工作計劃
★ 華東師大版初一數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)工作計劃