初中二年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要階段，下面是小編為大家整理的關(guān)于八下一次函數(shù)知識點總結(jié)，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)關(guān)系式(解析)法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：
一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。
4、正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大
(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：
任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.
知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).
知識點2 函數(shù)的圖象
由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.
畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.
知識點3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;
①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大
①當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸上;
②當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負半軸上;
③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).
(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;
①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);
②如圖所示，當(dāng)k>0，b
③如圖所示，當(dāng)k﹤O，b>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);
④如圖所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).
(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.
知識點4 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)
(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點;
(2)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(3)當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.
知識點5 點P(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系
(1)如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;
(2)如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標的點P(1，2)必在函數(shù)的圖象上.
例如：點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當(dāng)x=2時，y=3，所以點P′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.
知識點6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件
(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.
(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.
知識點7 待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).
知識點8 用待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)表達式一般步驟
(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);
(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.
思想方法小結(jié) (1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結(jié)合法.
知識規(guī)律小結(jié) (1)常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.
①當(dāng)b>0時，直線與y軸的正半軸相交;
當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點;
當(dāng)b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.
②當(dāng)k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;
當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點;
當(dāng)k，b同號時，直線與x軸負半軸相交.
③當(dāng)k>O，b>O時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
當(dāng)k>0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;
一、說教材：
1、教材所處的地位和作用：
《一次函數(shù)的圖象》是人教版九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書初中八年級(上冊)第三節(jié)內(nèi)容 ，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象基礎(chǔ)上,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容可以強化學(xué)生對前面所學(xué)知識的理解，使學(xué)生對研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基本方法有一個初步的認識與了解，為今后討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)問題奠定基礎(chǔ)。一次函數(shù)的圖象加強了代數(shù)與幾何的聯(lián)系。
2、教育教學(xué)目標：
根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標：
(1)、知識目標：
1)了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。
2)會作正比例函數(shù)的圖象。
3)理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。
4)能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。
(2)能力目標：
通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結(jié)協(xié)作、語言表達的能力，以及通過師生雙邊活動，初步培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，從函數(shù)解析式到圖像，從圖像到解析式的探索，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，再從一般到特殊的辨證認識能力。
(3)情感目標：
通過對一次函數(shù)圖象的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實際出發(fā)，在課堂教學(xué)過程中，營造輕松愉快的氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性參與到課堂中，體驗探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而增強學(xué)生的參與意識，團結(jié)合作的精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的功能與價值，形成主動學(xué)習(xí)的態(tài)度。
3. 說教學(xué)重點、難點：
1、從知識的聯(lián)系來說，一次函數(shù)的性質(zhì)是有關(guān)一次函數(shù)這一部分內(nèi)容的重點，也是本章的重點內(nèi)容之一，因此把一次函數(shù)的性質(zhì)的探索作為本課時的教學(xué)重點。
2、由圖像歸納性質(zhì)是學(xué)生首次接觸，沒有明確的思路，而且學(xué)生思維的全面性和深刻性也不夠，對有圖像歸納性質(zhì)還存在相當(dāng)大的困難，因此由圖像探索性質(zhì)是本課時的教學(xué)難點。
二、說教法
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點：應(yīng)著重采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法。即：數(shù)形結(jié)合----列舉歸納法、由特殊到一般的方法、類比法根據(jù)本課時的教學(xué)內(nèi)容特點以及本班學(xué)生的實際，我采用啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法。在引入新課時，通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象的知識，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象特征，分析圖象的特征與一次函數(shù)的自變量、因變量的聯(lián)系，歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生由感性認識上升到理性認識。在歸納一次函數(shù)的性質(zhì)時，采用討論式教學(xué)法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性參與到對一次函數(shù)的性質(zhì)的討論中，再根據(jù)學(xué)生的討論歸納情況進行適當(dāng)?shù)难a充。整個教學(xué)過程采用愉快教學(xué)法，營造一個輕松愉快的課堂氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，努力實現(xiàn)“師生互動”、“生生互動”以求達到較好的教學(xué)效果。
三、說學(xué)法
我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。
初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，從而認識事物之間是相互聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的。培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，主要是培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力，培養(yǎng)思維能力。要讓學(xué)生由“學(xué)會” 到“會學(xué)”。通過本節(jié)課的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法，運用數(shù)形結(jié)合的研究方法探索函數(shù)知識;通過相互交流討論，團結(jié)合作等方式，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和合作能力，增強學(xué)生的參與意識，使學(xué)生會運用觀察、分析、比較、歸納、總結(jié)等方法探索數(shù)學(xué)知識。
四、說學(xué)情
本班學(xué)生整體素質(zhì)不高，課堂參與、自主探究意識不強。初二學(xué)生正處在感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)型期，對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解存在很大的困難。
教學(xué)程序
1、復(fù)習(xí)回顧
啟發(fā)學(xué)生回憶：“一次函數(shù)Y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線”，同時強調(diào)一次函數(shù)的圖象的位置是由常數(shù)k、b決定，從而很自然地引入新課。
2、新知探索
先給出一組一次函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生動手畫出它們的圖象，然后帶出問題并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，結(jié)合圖象進行交流討論，最后歸納總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)。
(1)在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象
(1) Y=2x+1, (2) y=-2x-1, (3) y=3x+2 (4) y=-3x+2
(2)引導(dǎo)學(xué)生帶著問題觀察圖象、探索一次函數(shù)的性質(zhì)
問題1：從左到右，隨著x增大，函數(shù)y=2x+1和y=3x+2的圖象上的點的位置有什么變化?函數(shù)值y又有什么變化呢?
問題2：同樣，隨著x的增大，函數(shù)y=-2x-1和y=-3x-2的圖象上的點有什么變化呢?函數(shù)值呢?
問題3：為什么會有這樣的差別呢?
3、歸納總結(jié)
(1)當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當(dāng)k<0時，y隨著的x增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。
3、課堂練習(xí)
課本P45的“做一做”及練習(xí)的第1、2題，這些練習(xí)是為了加深學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，緊緊抓住了本課時的重點。
4、小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本課時所學(xué)知識，進一步加深對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解。
反思
在整個備課過程中，我力求做到既要備好教材又要備好學(xué)生，努力做到既緊進圍繞本課時的教學(xué)重點又要結(jié)合本班學(xué)生實際。但作為以為年輕教師還缺乏教育教學(xué)經(jīng)驗，還有很多地方向同行學(xué)習(xí)，特別是教學(xué)語言、教學(xué)方法、課堂組織等方面更要學(xué)習(xí)。
第一章分式
1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變
2分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p
3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數(shù)
1反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
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